إختبار رياضيات للسنة الرابعة (4éme)

[list=1][*]

SERIE Mr : BAHLOUL RIDHA

Exercice 1:(Controle 1996)
1) Soit l'équation :

1) Montrer que l'équation (E) admet une racine réelle  que l'on déterminera, et calculer les deux autres racines z1 et z2 avec |z1| > |z2|
2) On désigne par A, B et C les points d'affixes respectives  , z1 , z2 dans le plan P rapporté à un repère orthonormé (O, .
Montrer que le quadrilatère OABC est un rectangle .
3) Soit l'application
f : P P
M(z) M'(z')/ z' = (1+i)z - 3i.
a- Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de f.
b- Soient O',B' , C' les images respectives de O, B
et C par f.
Quelle est la nature du quadrilatère O'AB'C' ?
Exercice 1:
Dans un plan orienté , on considère un triangle CID tel que , on trace la hauteur issue de C qui coupe la droite (ID) en A et on désigne par B le projeté orthogonal de A sur la droite (CI) , par (C) le cercle de diamètre [AB] et () le cercle de diamètre [CD.].
Soit S la similitude directe de centre A telle que S(D)=C.
1) a) Déterminer l'image de la droite (CD) par S. En déduire S(C) .
b) Déterminer et construire le point B' image de B par S.
c) Déterminer et construire les images (') et (C') de () et (C) par S.
2)a) Montrer que le point A appartient au cercle ().
b) Les cercles (C) et () se recoupent en K, et les cercles (C') et (') se recoupent en K' .
Montrer que les points C, K et K' sont alignés
c) La droite (DK) coupe le cercle (C) en M et la droite (CK) coupe le même cercle en N.
Montrer que S(M) = N. En déduire que N appartient aussià (C') .